– Dic 21, 2018, 10:00 (CET)

Matemáticas y mitos sobre la lotería de Navidad

Solo unas operaciones matemáticas muy simples son necesarias para comprobar que estos mitos a los que muchos se aferran no tienen sentido.

Como cada año, la Navidad ya está aquí. Apenas habíamos terminado de guardar las calabazas y los esqueletos cuando los supermercados se llenaban de guirnaldas, turrones y polvorones que nos recordaban que la última gran fiesta del año se acercaba. Pero, realmente, no se puede decir que haya comenzado hasta que los niños de San Ildefonso canten el primer número de la lotería, el 22 de diciembre.

Desde luego, el mejor modo de comenzar una fiesta marcada por el consumismo es con una dosis extra del mismo. Es cierto que la Navidad es una fiesta bonita, en la que se nos concede una excusa perfecta para reunirnos con seres queridos a los que hace tiempo que no vemos, charlar y conocer mejor a los compañeros de trabajo o, simplemente, recibir regalos. Pero también supone uno de los mayores desembolsos económicos del año. Los regalos, las cenas y la ropa suelen ser los principales focos de gasto; pero, para muchos, estos quedan totalmente eclipsados por la compra de un sinfín de décimos: el de la oficina, el de tu equipo de baloncesto, el de los amigos del pueblo, el de la familia, el que te vendió ese hijo del vecino al que has visto dos veces en tu vida, pero te dio pena decirle que no... Se considera que el gasto medio de los españoles en lotería de Navidad es de alrededor de 50 euros; aunque los hay que gastan muchísimo más. Pero no hay problema, pues la recompensa es mucho mayor. Al menos eso es lo que solemos decirnos a la hora de comprar. Sin embargo, las probabilidades de hacernos con esa recompensa son de lo más bajo. Y no, no hay trucos ni número perfectos. ¡Qué más quisiéramos!

Cálculo sencillo de probabilidad

Para calcular la probabilidad de que nos toque el gordo de la lotería basta con hacer un cálculo muy sencillo, a través de la conocida como regla de Laplace. Esta consiste en calcular la probabilidad de un suceso dividiendo el número de casos favorables entre el número de casos posibles. Ahora bien, ¿qué quiere decir esto?

Imaginemos que tenemos una bolsa en la que hay 3 bolas rojas y 7 negras y queremos saber la probabilidad de meter la mano con los ojos cerrados y sacar, totalmente al azar, una bola roja. En esta situación, los casos favorables serán todos los que supongan sacar una bola roja; es decir, 3, mientras que los totales hacen referencia al total de bolas, que son 10 (3 más 7). Al dividir 3 entre 10 obtenemos una probabilidad de 0’3. Estos resultados suelen darse en forma de porcentaje, para lo cual basta con multiplicar por 100. Por lo tanto, la probabilidad de sacar una bola roja sería del 30%.

Mito 1: Si cada año compro el mismo número, al final me tocará

Dicen el refrán que el que la sigue la consigue. Es cierto que la tenacidad y la perseverancia son cualidades muy útiles en un gran número de facetas de la vida. Sin embargo, en lo referente a la lotería de la Navidad, no importa lo que insistamos cada año con el mismo número: puede que nos toque la primera vez, pero también es posible que no nos hagamos con ningún premio nunca.

Y es que la probabilidad no se acumula. Si volvemos a la regla de Laplace y queremos saber qué probabilidad tendremos de obtener el gordo, solo tendremos que dividir 1 entre 100.000, ya que solo hay un gordo y en total hay 100.000 bolas. Eso nos deja una probabilidad del 0’001%. Cada año, las bolas son las mismas y sigue habiendo un solo gordo. Digamos que todo se resetea y volvemos a empezar. Por lo tanto, no importa que tengamos el mismo número que el año anterior y el anterior del anterior. Hemos vuelto a la casilla de salida.

Pero entonces, ¿por qué todo el mundo insiste cada año con los mismos números? Las razones son principalmente dos. Por un lado, el miedo a que, justo cuando lo dejas de jugar, toque ese número. Si recordamos el número con el que jugamos el año anterior podríamos temer no volver a hacerlo y tener que lamentarnos si el día del sorteo escuchamos a los niños cantarlo alegremente junto al premio gordo. Por otro lado, muchas veces va acompañado de un componente emocional; ya que a menudo la tendencia a repetir el mismo número es una costumbre familiar, casi como cenar todos juntos en Nochebuena o desayunar roscón el día de Reyes.

Mito 2: Algunos número salen más que otros

Hay montones de foros y páginas webs dedicados a comentar cuáles son los números que más suelen repetirse en la lotería de Navidad. Muchas personas recurren a ellos para decidir en qué número es mejor invertir. Sin embargo, esto carece totalmente de sentido.

Las bolas son siempre las mismas, todas iguales, de un mismo material y tamaño. Se mezclan regularmente, siempre de la misma forma y se extraen todas a través del mismo método. Es imposible que haya una que tenga más tendencia a salir que las demás. Las probabilidades de nuevo son las mismas y, por lo tanto, no hay número más propenso a salir. Podría ganar un mismo número dos veces seguidas, como cuando escuchamos en aleatorio una lista de reproducción inmensa y la misma canción suene dos veces consecutivas. Puede parecer una tendencia, pero no es más que puro azar.

Dentro de este caso también existe el mito totalmente contrario, de los que piensan que si un número ya ha salido es mejor no volver a comprarlo. Sin embargo, por las mismas razones, tampoco se trata de una afirmación racional.

Mito 3: Los número de algunas administraciones tocan más

Aparte de las luces, los adornos y los mercadillos, en ciudades como Madrid o Sort, comienzan a convertirse en una estampa típica de estas fiestas las colas inmensas de personas apalancadas a las puertas de sus dos administraciones de lotería: Doña Manolita y a Bruixa d'Or. Tal es la insistencia por comprar allí que sus décimos son ya un souvenir más para las personas que viajan a estos dos lugares de España. Incluso, para los que no tienen la ocasión de hacerlo, también existe la posibilidad de adquirir uno de estos deseados boletos por Internet. Sin embargo, de nuevo la probabilidad de ganar no es mayor por haber comprado el décimo allí.

Se trata de administraciones muy grandes, en las que se venden muchos números; por lo que, para ellos, la probabilidad de que uno de sus décimos salga premiado es mayor. En definitiva, aumentan los casos favorables. Sin embargo, la probabilidad individual de cada número sigue siendo la misma, por lo que comprar el décimo ahí o en una administración pequeña de barrio no supone ninguna diferencia.

Mito 4: Hay números “bonitos”

”¿Pero qué haces comprando un número con tantos ceros?”. Esa es una frase muy escuchada durante estos días, cuando algún valiente decide hacerse con uno de esos décimos que la mayoría de gente evita por ser “demasiado feos”. Sin embargo, todos los números están en el bombo y la probabilidad de que salgan es la misma. De hecho, el propio 00000 se hizo con una pedrea el pasado 2014. Como mucho puede ser un poco incómodo de cantar; pero, por lo demás, tan probable como el resto.

La teoría de los seis grados de separación

En 1929, el escritor Frigyes Karinthy enunció la teoría de los seis grados de separación, según la cual dos personas desconocidas están conectadas entre sí por una cadena de conocidos, que no excede las cinco personas. Desde entonces, numerosos expertos han tratado de apoyar la teoría, desde los diferentes ámbitos del conocimiento. El caso más conocido es el del psicólogo Stanley Milgram, que en 1967 utilizó para demostrarlo un procedimiento al que bautizó como "experimento del mundo pequeño". Para su realización, daba un paquete a un grupo de personas, que tenían que enviárselo a otro individuo, situado a más de mil kilómetros de distancia. Ninguno conocía la dirección exacta del destinatario, solo su nombre, ocupación y lugar de residencia aproximado. Para llegar hasta él, tenían que ir preguntando y pasando el envío a personas al azar. Según concluyó Milgram, solo hicieron falta un promedio de entre 5 y 7 personas para llegar al final del camino. Estos resultados fueron una gran noticia, hasta que se descubrió que el autor solo había tenido en cuenta los paquetes que habían logrado llegar al final; algo que suponía aproximadamente un tercio de los participantes. De cualquier modo, lo sucedido no dejaba de ser curioso e interesante.

A día de hoy, esta teoría se utiliza mucho en el ámbito de las redes sociales y una rama de las matemáticas, conocida como teoría de grafos. En este caso, los grafos son estructura de datos que permiten describir las propiedades de una red social mediante un conjunto de nodos, que representan a las personas, y aristas, que representan las relaciones que se forman entre ellas. ¿Pero qué tiene que ver todo esto con la lotería?
En realidad, es otra de las razones por las que no dejamos de comprar lotería, aun sabiendo que las probabilidades de ganar son muy pocas. Es típico aferrarse a que un familiar, un amigo, o el vecino del familiar de un amigo ganó un premio de lotería de Navidad en alguna ocasión. Todos conocemos a alguien que lo ha hecho, porque es innegable que hay ganadores, y es posible que estemos unidos a ellos por un corto número de personas. Además, los medios de comunicación añaden más leña al fuego, al mostrar cada año a los felices ganadores, pero pocas veces a los perdedores. Esto nos hace sentirnos capaces de ganar. Y lo somos, pero la probabilidad es baja.

En definitiva, si hacemos caso a los expertos en estadística, la lotería de Navidad no es un esfuerzo cuya probabilidad de éxito merezca la pena. De hecho, si nos encontramos entre la media de españoles, dejar de comprarla puede suponer un premio seguro de aproximadamente 50 euros ahorrados. De cualquier modo, siempre que no se convierta en una obsesión, dejarse llevar por la tradición y las connotaciones emocionales de este juego de azar no tiene por qué ser algo malo. Al fin y al cabo, la probabilidad es muy baja, pero existe.