En Avengers Endgame, Tony Stark intenta fabricar una máquina del tiempo para llegar hasta las gemas del infinito antes que Thanos y evitar el devastador efecto de su chasquido. El científico detrás de Iron Man explora varias posibilidades, entre las que se encuentra una cinta de Möbius invertida. La realidad es que en este caso la ciencia ficción tiene más de ficción que de ciencia, pues habría que retorcer mucho lo que sabemos de este fenómeno matemático para que pueda relacionarse con los viajes en el tiempo. Pero sí que es cierto que la cinta de Möbius es un concepto que ha sido muy estudiado por los matemáticos, sobre todo desde que en 1977 se propuso un problema que no había podido resolverse hasta ahora.
Fue planteado por los matemáticos Charles Weaver y Benjamin Halpern y en un inicio era aparentemente simple. Una cinta de Möbius puede fabricarse de forma sencilla, tomando una tira de papel, girándola 180º y uniendo sus extremos. Hasta un niño pequeño puede hacerlo. Pero estos dos científicos se preguntaron cómo de pequeña podría hacerse sin que se cruce. Plantearon que la pregunta podría ser una relación entre su longitud y su ancho mayor que √3. Esto es aproximadamente por encima de 1,73. Pero solo lo plantearon, ya que no consiguieron demostrarlo.
En cambio, ahora, otro matemático, llamado Richard Schwartz ha conseguido hacer los cálculos que demuestran esa cifra. Cabe destacar que el estudio que ha publicado sigue en fase de preimpresión. Es decir, no ha recibido la revisión por pares de científicos ajenos a su investigación, que ayudaría a confirmar que todo se ha hecho adecuadamente. Esto indica que el dato se debe leer desde la cautela. No obstante, los matemáticos que ya lo han revisado de forma informal parecen estar de acuerdo. ¿Lo estaría también Tony Stark?
¿Qué es una cinta de Möbius?
La cinta de Möbius fue descrita por primera vez en 1858 por los alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing. Ambos realizaron su descripción de forma independiente, pero con los mismos resultados. Se cree que anteriormente otros matemáticos, como Carl Friedrich Gauss, ya habían explorado la existencia de esta estructura, pero no la habían descrito como hicieron Möbius y Listing.
Ellos describieron cómo se construiría con una cinta de papel y cuáles son sus propiedades básicas. Estas son muy sencillas y pueden entenderse fácilmente si construimos una cinta de Möbius en casa. La primera de estas características es que solo tiene una cara. Si tomamos nuestra banda de papel y empezamos a colorearla, podremos terminar sin levantar el lápiz del papel ni pasar por aristas que separen una cara de otra. La segunda característica es que solo tiene un borde. Puede demostrarse de la misma manera. Podemos seguir el borde con el dedo o con un lápiz sin levantarlo y cuando lleguemos al punto de partida habremos recorrido todo.
También es muy importante tener en cuenta que la cinta de Möbius es una superficie no orientable. Para explicar esto mejor, se suele diseñar un experimento imaginario con hormigas. Imaginemos unas hormigas que empiezan a caminar sobre una de estas estructuras. Si parten de lo que consideramos arriba, cuando lleguen al punto de partida, estarán abajo. Si la superficie fuese orientable, estarían arriba, ya que es el mismo punto, pero este no se puede orientar. Tampoco se puede diferenciar entre dentro y fuera. Básicamente, en este caso se podrían usar los términos “subir para abajo” y “bajar hacia arriba”.
El problema que no resolvió Iron Man, pero sí Richard Schwartz
En declaraciones a Scientific American, Schwartz ha explicado las claves del problema que acaba de resolver. Lo primero que se debe tener en cuenta es que, en su día, Weaver y Halpern lo plantearon para cintas inmersas, en vez de incrustadas. ¿Pero qué quiere decir esto?
“Esto significa que no se interpenetran o se autointerconectan. Imagina que la cinta de Möbius era en realidad un holograma, una especie de proyección gráfica fantasmal en el espacio tridimensional. Varias hojas podrían superponerse entre sí, como un fantasma que camina a través de una pared, pero para una banda incrustada, no hay superposiciones como esta.”
Richard Schwartz, matemático de la Universidad de Brown
Resulta curioso el ejemplo del holograma, porque es justo así como le enseña Tony Stark a sus compañeros la cinta de Möbius que él estaba investigando.
Halpern y Weaver señalaron en 1977 que el problema que ellos planteaban era sencillo si había autointersecciones. Por lo tanto, su pregunta era cuánto espacio se necesitaría para evitar esas intersecciones.
En cuanto Schwartz conoció este problema se puso manos a la obra para intentar resolverlo. Hizo un primer planteamiento en 2021. Sin embargo, este no llegó a buen puerto. Inicialmente lo dejó abandonado, pero recientemente decidió repasar sus cálculos, convencido de que habría solo un pequeño error que lo cambiaría todo. Y lo encontró. Era algo tan simple como que al considerar la tira de papel en 2 dimensiones esta no sería un paralelogramo, en el que todos sus lados opuestos son paralelos entre sí, sino un trapecio, con solo dos lados paralelos.
Al hacer este pequeño cambio, todos los cálculos cuadraban y llegaban al esperado √3 que sus predecesores no pudieron demostrar.
¿Le habrían servido estos cálculos a Iron Man para su investigación? Posiblemente no, porque para conseguir una máquina del tiempo haría falta mucho más que optimizar el tamaño de la cinta de Möbius. Pero seguro que le habría gustado conocer la solución al problema. Al fin y al cabo, la ciencia fuera de la ficción puede parecer menos impresionante, pero en realidad es muchísimo más espectacular. Básicamente, porque es real.