“¿Y esto para qué me sirve?” Esta es una de las frases más oídas y odiadas por los profesores de matemáticas, que tienen que escuchar continuamente cómo sus alumnos se quejan por la falta de aplicabilidad de lo que aprenden en sus clases. Es cierto que muchos de los temas que se aprenden en esta asignatura no tendrán aplicaciones futuras para aquellos que no estudien una carrera relacionada; pero, al fin y al cabo, es algo que ocurre con todas las materias.
Pero sí que es verdad que para desenvolvernos en nuestro día a día necesitamos continuamente las matemáticas, en algunas ocasiones en momentos obvios, como calcular la vuelta que deben darnos en el supermercado, pero en otras de una forma más velada. En esto último es en lo que se ha centrado durante años un equipo de psicólogos de las Universidades de Oregon y Ohio, cuyo trabajo acaba de ser descrito en un artículo en The Conversation por dos de ellos.
Un problema para empezar
En el artículo, las dos investigadoras comienzan exponiendo un problema de matemáticas que, en base a sus estudios, solo puede responder la mitad superior de los estadounidenses, según sus conocimientos matemáticos para el día a día. La cuestión es esta:
De 1.000 personas en una pequeña ciudad, 500 son miembros de un coro. De estos 500 miembros en el coro, 100 son hombres. De los 500 habitantes que no están en el coro, 300 son hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre escogido al azar sea miembro del coro?
Del mismo modo que lo hacen ellas, la solución a la pregunta se encuentra al final de este artículo. Mientras tanto, ¿en qué consiste su investigación?
Finanzas y salud
Si bien la mayoría de personas con un mínimo de educación pueden realizar cálculos sencillos, este grupo de psicólogos ha determinado a través de varios estudios que solo un tercio de los estadounidenses cuenta con las habilidades matemáticas necesarias para tomar decisiones efectivas sobre sus finanzas y su salud.
En ellos, clasifican a las personas como más o menos “numeradas”. Así, quienes tienen esta cualidad meditan más las decisiones y tienen en cuenta posibles cálculos a la hora de tomarlas, mientras que los menos numerados confían más en las historias que les parezcan convincentes y las reacciones emocionales.
Pero esta no es la única característica necesaria que miden en los participantes de su investigación. También tienen en cuenta la confianza numérica; es decir, cómo confía cada persona en su habilidad individual para las matemáticas.
Ambas cualidades deben ir de la mano, ya que para obtener buenos resultados hay que saber persistir cuando los cálculos se complican, algo que las personas con desconfianza en sí mismas no hacen.
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En el caso de estos investigadores, realizaron dos estudios diferentes, dedicados a cuantificar el nivel de ambas. En el primero, estudiaron los resultados financieros autoinformados de 4.572 estadounidenses. En el segundo, recabaron información informada por un médico sobre la salud de 91 pacientes con lupus. Además, paralelamente a ambos, habían realizado a cada individuo una serie de pruebas dedicadas a medir tanto su habilidad numérica como su confianza.
Curiosamente, observaron que aquellos que mostraron tener destreza para los cálculos y buena confianza al respecto tuvieron mejores resultados financieros y de salud. Lo primero es algo más obvio, pues a la hora de invertir dinero es importante saber realizar operaciones básicas. En cambio, lo segundo es mucho más curioso. En realidad, según explican estas psicólogas, se debe a su capacidad para tomar mejores decisiones respecto a su seguro médico o los profesionales que les atienden. Además, cometen menos errores a la hora de tomar medicamentos. Estas conclusiones no podrían aplicarse en países como España, donde disponemos de una sanidad pública que evita que los pacientes tengan que elegir entre varios seguros, a menos que quieran uno adicional a la Seguridad Social. Sin embargo, no deja de ser un indicador de la importancia de manejar bien las matemáticas y ser analíticos a la hora de tomar buenas decisiones.
Se puede entrenar
Algunas personas nacen con mejores habilidades matemáticas que otras, aunque en realidad los resultados en esta materia dependen de otros muchos factores, como los profesores que se hayan tenido a lo largo del periodo educativo o la persistencia.
Y es precisamente en esto último en lo que inciden Ellen Peters y Brittany Shoots-Reinhardm, las dos investigadores detrás del artículo de The Conversation. Para tomar decisiones durante el día a día no es necesario tener grandes dotes para el cálculo. Basta con saber desenvolverse y, sobre todo, confiar en ello. Por eso, dan algunos consejos para mejorar en este aspecto.
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El primero es que seamos conscientes de nuestra capacidad y aceptemos ayuda en caso necesario, en vez de evitar hacer cálculos. Por lo tanto, recomiendan contratar a asesores financieros, al menos hasta que la persona en cuestión se familiarice con los números que necesitará en su actividad diaria. Por otro lado, aconsejan pedir a terceras personas que nos comuniquen las cifras de modo que las podamos entender mejor. Por ejemplo, si se dice que una enfermedad afecta a una de cada 100.000 personas la cifra puede parecer grande, pero se comprende mucho mejor si se informa como porcentaje, ya que se corresponde con un 0’001%.
Finalmente, el consejo más útil. No dejar de practicar, empezando primero por cálculos sencillos y aumentando poco a poco la dificultad. Todo esto puede parecer muy obvio, pero en uno de los estudios de su equipo comprobaron que todos estos pequeños pasos pueden mejorar la destreza en aritmética de una persona y, con ello, su capacidad de toma de decisiones.
¿Qué probabilidad había?
Volviendo al problema inicial, se trata de un ejercicio sencillo de probabilidad, en el que intervienen dos variables, el género de los habitantes y si pertenecen o no al coro. Se puede calcular a cabeza, pero resulta más sencillo elaborando una tabla como esta:
De este modo, las columnas se corresponden a la primera variable y las filas a la segunda. Además, cada celda se refiere a la intersección de dos de ellas. Por ejemplo, el 100 hace referencia a la cantidad de personas que pertenecen al coro y son hombres y el 200 a las mujeres que no pertenecen al coro.
Para calcular la probabilidad de un suceso sencillo, normalmente se hace a través de una fórmula, conocida como regla de Laplace, consistente en dividir los casos favorables entre los casos totales. Por ejemplo, si en una bolsa hay 4 bolas verdes y 6 rojas, la probabilidad de que al sacar una al azar sea verde será de 0’4, ya que se dividiría 4 (las bolas verdes que hay) entre 10, que son el total de bolas (6+4).
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En este caso, como nos preguntan por los hombres, nos iremos a su columna, en la que tenemos un total de 400 personas, de las cuales 100 pertenecen al coro y 300 no. Los casos favorables serán 100, pues son los que cantan en el coro, como nos pide el ejercicio, así que lo dividimos entre el total. 100 entre 400 es 0’25. Esa sería la probabilidad. Si queremos pasarla a tanto por ciento solo hay que multiplicarla por 100. La solución sería un 25%.
El cálculo de probabilidades es una de las aplicaciones más importantes de las matemáticas, por lo que realizar cálculos como estos puede ser muy necesario en la vida diaria de una persona. ¿Que no sale a la primera? No pasa nada, solo hay que seguir estudiando. Como afirman Peters y Shoots-Reinhardm, lo importante es no tirar la toalla.