En 2015 el diseñador alemán Florian Born presentó, primero en el festival Transmediale Vorspiel, meses después en Art+Bits, una de sus creaciones más curiosas: Mechanical Pi. La obra (puedes ver un vídeo aquí) parece parte de un motor, uno de los engranajes ocultos bajo el capó del coche. Con cadencia lenta pero constante, una correa de goma se desliza entre los dientes de una rueda metálica. El mecanismo recuerda al de las cajas musicales suizas. Solo que en vez de producir melodías, los resortes teclean una calculadora digital. Lo hacen una y otra vez. Con calma. A intervalos regulares. Sin pausa.

En la pantalla de la calculadora se perfila poco a poco -cada vez con mayor precisión- los decimales del número pi. Como artista al que le gusta trabajar con las nuevas tecnologías, Born sabe que en los diez segundos que su ingenio tarda en dar con un solo decimal de pi, los modernos ordenadores pueden aportar miles y miles de dígitos. El diseñador alemán sin embargo muestra orgulloso su obra en exposiciones de Alemania y Polonia. Bajo el título Mechanical Pi, Born cuela incluso una pequeña frase: “En memoria de William Shanks”.

Un error que se conoció casi un siglo después

Que se sepa, William Shanks (1812-1882) no es antepasado de Born. Tampoco un artista que haya podido inspirar su estilo vanguardista. Es más, cuando el creador de Mechanical Pi nació, Shanks llevaba ya cerca de un siglo enterrado a unos 1.200 kilómetros de distancia. ¿Por qué lo cita en su obra entonces? Porque durante casi 20 años Shanks, un meticuloso profesor inglés de Matemáticas, dedicó horas y horas de su tiempo libre a finales del siglo XIX a calcular 707 decimales de pi. Al igual que una larga estela de científicos que lo precedieron y sucedieron -Arquímedes, Ludolph van Ceulen (quien tuvo el honor de que durante años se conociese a pi como “número ludolphiano”), Isaac Newton, Leonhard Euler, Johann Heinrich Lambert, Srinivasa Ramanujan…-, Shanks se embarcó en la aventura de “desnudar” a π.

Sus montañas de cálculos aspiraban a conocer a pi en su mayor extensión. Lo que lo diferencia de otros calculistas es que por desgracia buena parte del trabajo que desarrolló fue estéril. A pesar de su espíritu metódico y de que, cuentan, repasaba por las tardes las operaciones que había realizado por las mañanas, Shanks cometió un error a partir del decimal 527 que provocó que los restantes estuviesen errados. En su defensa puede decirse que el fallo no es fácil de detectar. Tuvieron que pasar unos 90 años hasta que, en 1944, D. F. Ferguson localizase el desliz. Ferguson ahondaría en la estela decimal de π, pero con el apoyo de una calculadora electrónica… La misma ayuda que tuvo, por cierto, para cazar el gazapo de Shanks.

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Casi siglo y medio después de que Shanks presentase sus malogrados resultados, en 1873, su “resbalón” no pasa de una simple anécdota. Sin embargo en el Día Internacional de Pi, que se celebra hoy en un guiño a cómo se escribe la fecha en EEUU (3/14), vale la pena recordarla. El esfuerzo de Shanks ilustra el impulso que desde la antigüedad pugna por conocer esta constante y también los vertiginosos avances que ha experimentado su cálculo gracias a las nuevas tecnologías. Si el maestro inglés necesitó más de 15 años para apilar unos cuantos centenares de dígitos, en 2009 y gracias a sus potentes computadoras el profesor Daisake Takahashi consiguió en la Universidad de Tsukuba - en Ibaraki, Japón- calcular 2.576.980.370.000 cifras en solo 60 horas. Un año después, en 2010, un ordenador convencional fue capaz de aportar la friolera de 5 billones de decimales en 90 días.

Lápiz y papel para calcular el número pi

Shanks es la prueba también de que la inmensa mayoría de las veces los pasos que se dan en ciencia -Matemáticas, Física o cualquier otra disciplina- toman impulso de lo aportado antes por sus predecesores. Como decía Newton, aunque en sus palabras había sin duda cierta ironía dirigida a Robert Hooke: “Si yo he sido capaz de ver más allá es porque me encontraba sentado sobre los hombros de unos gigantes”. Para trazar sus cálculos, Shanks recurrió a la fórmula que había elaborado en 1706 uno de sus compatriotas: el matemático y astrónomo John Machin, quien ya la había usado a su vez para hallar correctamente cerca de un centenar de decimales. Otro antecesor que le influyó en sus metódicos esfuerzos con pi fue William Rutherford.

Con lápiz y papel Shanks realizó cálculos durante años y años mientras trabajaba como profesor en un colegio de Nesham Place, en Houghston le Spring, Inglaterra. En 1853 aportó un primer cálculo de pi que sobrepasaba los 600 guarismos decimales. En los años siguientes decidió darse un respiro, aunque siguió centrado en la investigación matemática. Entre 1854 y 1874 sumó nueve publicaciones en los Proceedings of the Royal Society of London. En 1873 daba a conocer sus nuevos cálculos de pi hasta el 707º decimal, aunque -como se demostraría en 1944- eran erróneos a partir del 527º. Los datos del maestro de Nesham Place, en cualquier caso, superan con creces a los obtenidos en 1844 por Johann Dase, quien había llegado a los 205.

Shanks no es el único matemático que mostró una intensa pasión por asomarse a los misterios de pi. Ludolph van Ceulen (1540-1610) dedicó también buena parte de su carrera a calcularlo. Prueba de la importancia que esa tarea jugó en su vida es que se dice que las 32 cifras que halló le sirvieron de epitafio. En algunas zonas de Europa π llegó a denominarse durante algún tiempo “número ludolphiano”. Otro gran apasionado fue el matemático indio Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920), cuyo trabajo fue clave para el desarrollo de modernas técnicas de cálculo de pi. De este enigmático genio de Erode se cuenta que ya en la escuela recitaba largas series decimales.

Para qué sirve calcular el número pi

La pregunta que puede plantearse, sobre todo ahora que las nuevas tecnologías permiten bucear en billones y billones de decimales de pi, es: ¿para qué? ¿Cuál es el objetivo de tanto trabajo? ¿Por qué adentrarse más y más? Pi, que expresa el coeficiente entre la longitud de la circunferencia y la de su diámetro, es un número irracional. Por más decimales que se obtengan la secuencia jamás finalizará. Profundizar en su estela de guarismos se parece en muchos aspectos al trabajo de Sísifo: siempre hay montaña que subir.

En el espléndido artículo Ramanujan y el número pi, publicado en abril de 1988 en la revista Investigación y Ciencia, los hermanos Jonathan M. y Peter B. Borwein dan algunas claves. “El empeño de determinar millones de cifras decimales parece, a primera vista, bastante fútil”, reflexionan los matemáticos tras recordar que con solo 39 dígitos decimales pueden realizarse “con error menor” importantes operaciones. La respuesta es que el cálculo de pi ayuda a comprobar la fiabilidad y precisión de los ordenadores. Se convierte así, en cierto modo, en un valioso “banco de pruebas computacional”.

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Los Borwein también apuntan que su búsqueda “lleva a los matemáticos a desconcertantes e inesperados reductos de la teoría de números”. En el proceso, los informáticos que se dedican al cálculo de decimales con ordenadores, se enfrentan al reto de aplicar fórmulas cada vez más eficientes. “Otro motivo, más ingenuo es sencillamente que el problema está ahí” -señalan los hermanos Borwein-. “Y en efecto, desde hace más de dos mil milenios y medio, el número pi viene constituyendo un elemento permanente de la cultura matemática”.